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题解 CF1413A 【Finding Sasuke】

由于 $n$ 是偶数,考虑将 $ai$ 与 $a{i+1}$ 两两配对。 则有如下的式子: a_ib_i+a_{i+1}b_{i+1}=0.发现令 $b{i+1}=-a_i,b_i=a{i+1}$ 即可找到所有满足条件的 $b_i$。 然后在线处理,每两个 $a_i$ 输出两个 $b_i$ 即可。 时间复杂度 $\mathcal O(t\cdot n)$ 推荐文章 看看别的吧,也许有用呢...

题解 CF1451A 【Subtract or Divide】

考虑数 $n$ 的最大因子,不妨设 $n$ 为偶数(因为经过一次操作后可以将奇数变为偶数),因此 $n$ 的最大因子 $f(n)=\dfrac{n}{2}$,而 $\dfrac{n}{f(n)}=2$,$2-1=1$,因此对于 $>2$ 的偶数 $n$,答案为 $2$。 注意到 $n=3$ 时,构造可取 $3-1-1=1$,即答案为 $2$。所以对于 $>3$ 的奇数 $n$,答...

题解 CF1452A 【Robot Program】

要使步数最小,考虑下面的路径:向上向右交替进行,必要时停下。形式化地,若要到 $(m,n)$,先向右向上交替走 $\min(m,n)$ 步,然后再朝一个方向行进 $\max(m,n)-\min(m,n)$ 步,每走一步停一次。 简单证明:首先 $(m,n)$ 位于 $O,x+,y+$ 或第一象限上,因此若向下,左走会损失步数,则停顿。而具体的到 $(m,n)$ 的步骤每种解法的步数仅有尽可能...

题解 CF1409B 【Minimum Product】

注意到对于每次操作后,无论执行哪一种,$a+b=C$,现在要求 $ab$ 的最小值,考虑构造下面的函数: f(x)=x(C-x)=-x^2+Cx求导后可得 f'(x)=-2x+C令 $f’(x)=0$ 可得其最大值为 $x=\dfrac{C}{2}$,即 $x=C-x$ 的情况。由于 $f(x)$ 是一个二次函数,则其在区间 $(0,C)$ 间的最大值为 $x\to 0$ 的结果。因此我...

题解 CF1417B 【Two Arrays】

考虑构造出一种方法,使得尽可能不存在题目中 $a_i+a_j=T$ 的二元组 $(i,j)$。 令 $res\gets\dfrac{T}{2}$,可以发现元素的大小都是非负数,因此若 $a_i+a_j=T$ 成立,有两种情况: $a_i=a_j=res$; 若 $a_i

题解 CF1438A 【Specific Tastes of Andre】

设一个不错序列为 ${an}^{k}{n=1}$,我们考虑 k\mid\sum\limits^k_{i=1}a_i这个式子,可以发现当所有的 $a_i$ 都相等时,这个序列肯定是不错的。 考虑这些不错序列构成的完美序列,则可以令完美序列 ${s_n}^x$ 中的所有 $s_i$ 相同,这样只需要输出 $x$ 个相同数字就可以构造出了,注意 $\forall i\in[1,x]$,$s_i...

题解 CF1433D 【Districts Connection】

首先,若输入的所有 $a_i$ 全部相等,则输出 $\texttt{NO}$。 其次我们可以将这个问题中的连边分为两个子问题: 现在 $a_i$ 和 $a_j$ 连边。 判断 $a_i\neq a_j$; 判断是否会产生环(仿照 Kruskal 的思想,利用并查集判断)。 时间复杂度 $\mathcal O(n^2\alpha(n))$。 推荐文章 看看别的吧,也许有用呢~题解 C...

题解 CF1455A 【Strange Functions】

题目描述给定一个数 $n$,求在 $[1,n]$ 中 $g(x)=\dfrac{x}{f(f(x))}$ 的取值个数,其中 $f(f(x))$ 表示 $x$ 去掉后面的所有 $0$ 的值。(等价于题目中的:$f(x)$ 为将数反转后去掉前导 $0$) 题目分析考虑之前的描述,我们只需要考虑 $x$ 后面的 $0$ 的数量就是此题的结果了。理由如下: 给出 $x$,若 $x$ 不含后导 $0$...

P7127

前置知识 解析几何; 三角形面积公式 $S=\dfrac{1}{2}ah$; 平面直角坐标系中点 $A$ 的横坐标为 $x_A$,纵坐标为 $y_A$。 题目首先,一次函数的图像不可能与 $x$ 轴平行。利用解析几何相关知识,我们可以判定:两平行直线的斜率相等,而 $k$ 和 $k+1$ 显然不等,因此构成的三角形退化的情况不存在。 我们以直线 $\ell1,\ell_2$ 和 $x$ 轴...

CF1462A

考虑 $n$ 的奇偶性,如果 $n$ 为偶数,定义两个循环变量,从右往左从左往右即可,代码: for(int i=0,j=n-1;i<n/2&&j>=n/2;i++,j--) 如果 $n$ 为奇数,再单独处理中间的就可以了。 推荐文章 看看别的吧,也许有用呢~题解 CF1413A 【Finding Sasuke】题解 CF1451A 【Subtract or ...