抱歉,您的浏览器无法访问本站

本页面需要浏览器支持(启用)JavaScript


了解详情 >

高联平面几何训练题3

题目书面题目(2019全国高中数学联合竞赛A卷加试第一题)在锐角$\triangle ABC$中,$M$是$BC$的中点。$P$在$\triangle ABC$内满足$AP$平分$\angle BAC$,直线$MP$分别与$\triangle ABP,\triangle ACP$的外接圆交于$D,E$两点。求证:若$DE=MP$,则$BC=2BP$。 注:本题非常容易,甚至初二普通学生就...

高联平面几何训练题2

题目书面题目设$\triangle ABC$的外接圆为$\odot O$,$\angle BAC$的角平分线与$BC$交于点$D$,$M$为$BC$的中点。若$\triangle ADM$的外接圆$\odot Z$分别与$AB,AC$交于$P,Q$,$N$为$PQ$中点。求证:$BP=CQ$;$MN//AD$。 分析画图作图后如下: 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查...

高联平面几何训练题1

题目书面题目在$\triangle ABC$中,$\odot I$ 是$\triangle ABC$的内切圆,$D,E$分别是$BC,AC$上的切点。点$A$在直线$BI$上的投影为$H$,连接$AH$。求证:$D,H,E$三点共线。 分析画图先把图画出来。 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查看最终图(在本文最下) 我们需要明确解题的方式。 第一步 三点共线 -&g...
MO

volantis主题tag插件测试

文本下划线 着重号 波浪线 删除线 键盘形式 command,你知道的太多了 {% u 下划线 %} {% emp 着重号 %} {% wavy 波浪线 %} {% del 删除线 %} 键盘形式 {% kbd command %},{% psw 你知道的太多了 %} 便签单行便签default 默认便签 quote 引用便签 success 正确便签 warning 警告便签 d...

题解 CF1413A 【Finding Sasuke】

由于 $n$ 是偶数,考虑将 $ai$ 与 $a{i+1}$ 两两配对。 则有如下的式子: a_ib_i+a_{i+1}b_{i+1}=0.发现令 $b{i+1}=-a_i,b_i=a{i+1}$ 即可找到所有满足条件的 $b_i$。 然后在线处理,每两个 $a_i$ 输出两个 $b_i$ 即可。 时间复杂度 $\mathcal O(t\cdot n)$ 推荐文章 看看别的吧,也许有用呢...

题解 CF1451A 【Subtract or Divide】

考虑数 $n$ 的最大因子,不妨设 $n$ 为偶数(因为经过一次操作后可以将奇数变为偶数),因此 $n$ 的最大因子 $f(n)=\dfrac{n}{2}$,而 $\dfrac{n}{f(n)}=2$,$2-1=1$,因此对于 $>2$ 的偶数 $n$,答案为 $2$。 注意到 $n=3$ 时,构造可取 $3-1-1=1$,即答案为 $2$。所以对于 $>3$ 的奇数 $n$,答...

题解 CF1452A 【Robot Program】

要使步数最小,考虑下面的路径:向上向右交替进行,必要时停下。形式化地,若要到 $(m,n)$,先向右向上交替走 $\min(m,n)$ 步,然后再朝一个方向行进 $\max(m,n)-\min(m,n)$ 步,每走一步停一次。 简单证明:首先 $(m,n)$ 位于 $O,x+,y+$ 或第一象限上,因此若向下,左走会损失步数,则停顿。而具体的到 $(m,n)$ 的步骤每种解法的步数仅有尽可能...

题解 CF1409B 【Minimum Product】

注意到对于每次操作后,无论执行哪一种,$a+b=C$,现在要求 $ab$ 的最小值,考虑构造下面的函数: f(x)=x(C-x)=-x^2+Cx求导后可得 f'(x)=-2x+C令 $f’(x)=0$ 可得其最大值为 $x=\dfrac{C}{2}$,即 $x=C-x$ 的情况。由于 $f(x)$ 是一个二次函数,则其在区间 $(0,C)$ 间的最大值为 $x\to 0$ 的结果。因此我...

题解 CF1417B 【Two Arrays】

考虑构造出一种方法,使得尽可能不存在题目中 $a_i+a_j=T$ 的二元组 $(i,j)$。 令 $res\gets\dfrac{T}{2}$,可以发现元素的大小都是非负数,因此若 $a_i+a_j=T$ 成立,有两种情况: $a_i=a_j=res$; 若 $a_i

题解 CF1438A 【Specific Tastes of Andre】

设一个不错序列为 ${an}^{k}{n=1}$,我们考虑 k\mid\sum\limits^k_{i=1}a_i这个式子,可以发现当所有的 $a_i$ 都相等时,这个序列肯定是不错的。 考虑这些不错序列构成的完美序列,则可以令完美序列 ${s_n}^x$ 中的所有 $s_i$ 相同,这样只需要输出 $x$ 个相同数字就可以构造出了,注意 $\forall i\in[1,x]$,$s_i...