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高联平面几何训练题6

题目书面题目在$\triangle ABC$中,$BE$是一条高线,$H$为垂心。$P$为其外接圆上一点,作平行四边形$BPAQ,APCR$。设$QA\cap RH=X$,连$EX$,求证:$AP//EX$。 分析画图 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查看最终图(在本文最下) 第一步 转化平行->四点共圆->证明垂直 如何证明$AP//EX$? 查看思想过...
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高联平面几何训练题5

题目书面题目在锐角$\triangle ABC$中,$D,E$是$BC$上的点,$\triangle ABC,\triangle ABD,\triangle ADC$的外心分别是$O,P,Q$。证明:1. $\triangle APQ\sim\triangle ABC$;2. 若$EO⊥PQ$,则$QO⊥PE$。 分析画图 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查看最终图(...
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高联平面几何训练题4

题目书面题目(2020全国高中数学联合竞赛A卷加试第一题)在等腰$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$I$是内心,$M$是$BI$的中点。$P$是$AC$上一点使$AP=3PC$,$PI$延长线上一点$H$满足$MH⊥PH$,$Q$是劣弧$AB$的中点。求证:$QH⊥BH$。 分析画图 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查看最终图(在本文最下) 第一步 从...
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高联平面几何训练题1

题目书面题目在$\triangle ABC$中,$\odot I$ 是$\triangle ABC$的内切圆,$D,E$分别是$BC,AC$上的切点。点$A$在直线$BI$上的投影为$H$,连接$AH$。求证:$D,H,E$三点共线。 分析画图先把图画出来。 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查看最终图(在本文最下) 我们需要明确解题的方式。 第一步 三点共线 -&g...
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