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高联训练题-合集

前言先简单介绍一下这个系列。 系列简介本系列是 luosw 整理的关于全国高中数学联合竞赛难度试题的解题记录,包含平面几何、代数、数论、组合四大板块,也和全国高中数学联合竞赛加试的题目组合相照应。本系列有着如下特性:详细地记录 luosw 本人解题过程中的想法出现的缘由;详细地利用解题方法进行解题;对于平面几何题配有图片;利用步骤轴和折叠框,将思路条理化,让读者有着充分的思考空间。 目录平面...

浅谈尺规作图与单规作图

本文由于要使语言简单,有可能会忽略一些严谨的内容。 尺规作图的本质与伽罗华理论尺规作图尺规作图,表面上是几何问题。实际涉及到的,恰恰是代数的领域和范畴。 为什么呢? 首先我们明确,尺规作图可以作下面的$6$件事情(也就是尺规作图的基本操作): 作过两点的直线; 以已知点为圆心,给定长度为半径作圆; 确定两直线交点; 确定直线与圆的交点; 确定圆与圆的交点。 下面我们确定一单位长...

初中化学进阶——XES化学特长生笔记&反思

阅读本文请关闭夜间模式,否则一些化学符号会显示异常。 未完待续…… 前言由于本人是初二学生,已经把初中化学自学完毕。为了备考特长生和学习高中知识,报了 XES 的特长生短期班。因此我的目的和其他人不同,我仅仅需要: 既注重知识的学习,又注意思维的培养。 毕竟和今年初三中考的学生来讲,我知识的学习的时间还是 enough 的。 物质结构原子结构原子的表示例如,质子数为$a$,中子数为$b$的原...

高联数论训练入门训练题1

概述为什么叫做「入门训练题」呢?因为这个训练题系列的难度和高中联赛的差距还是比较大的,但是也可以培养在解数论题目中的特殊思路。 由于数论还较为强调表述的要求,故在分析中的规范解答尽可能做到了规范。 题目书面题目考虑集合$S=\lbrace m\mid m\in\mathbb{N^*},m\texttt{的每个素因子都小于} 10\rbrace$。求最小正整数$n$,使得$S$中的任意$n$元...

高联代数训练专项-平均值不等式与柯西不等式

概述本文也是高联训练题系列的文章之一,一样会按照本系列的解题方式进行分析。 平均值不等式与柯西不等式的介绍先来介绍一下平均值不等式与柯西不等式。平均值不等式对于 $a_1,a_2,\cdots,a_n\in\mathbb{R^*}$,有\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}.柯西不等式对于 $a_1,a_2,\c...

高联平面几何训练题3

题目书面题目(2019全国高中数学联合竞赛A卷加试第一题)在锐角$\triangle ABC$中,$M$是$BC$的中点。$P$在$\triangle ABC$内满足$AP$平分$\angle BAC$,直线$MP$分别与$\triangle ABP,\triangle ACP$的外接圆交于$D,E$两点。求证:若$DE=MP$,则$BC=2BP$。 注:本题非常容易,甚至初二普通学生就...

高联平面几何训练题2

题目书面题目设$\triangle ABC$的外接圆为$\odot O$,$\angle BAC$的角平分线与$BC$交于点$D$,$M$为$BC$的中点。若$\triangle ADM$的外接圆$\odot Z$分别与$AB,AC$交于$P,Q$,$N$为$PQ$中点。求证:$BP=CQ$;$MN//AD$。 分析画图作图后如下: 按步骤分析如果分析中出现了图中未给定的点,线段,圆,请查...

10.4 数论

反证法在数论中的运用 这边的反证法包含狭义的反证法和广义的一切导出矛盾包括判断无解的方法 方案 1 证明有素因子考虑没有素因子。 方案 2 探究多项式的根中(尤其在数论中模 $p$ 意义下)不相等根的个数大于多项式的次数。 方案 3 假设某个数的需要区间不成立。 方案 4 引入两符号 $a,b$ 使得 $a,b$ 互素,导出 $(a,b)>1$。 方案 5 引入符号 $S$ 为需要...

勾股方程本原解的探究

引言符号约定 $a \mid b$ 表示 $a$ 整除 $b$。 $\gcd(a,b)$ 表示 $a$ 与 $b$ 的最大公约数。 $\gcd\limits^n_{i=1}a_i$ 表示 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 的最大公约数。也可记为 $\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)$。 $a\equiv b\pmod{p}$ 表示 $p\mid a-b$。也可表...